【进阶】经验重放（Experience Replay）的设计与实现

# 2.1 马尔可夫决策过程（MDP）

马尔可夫决策过程（MDP）是一种数学框架，用于建模顺序决策问题。它由以下元素组成：

- **状态空间 (S)：** 系统可能处于的所有可能状态的集合。
- **动作空间 (A)：** 从每个状态可以采取的所有可能动作的集合。
- **转移概率 (P)：** 给定状态和动作，系统转移到下一状态的概率分布。
- **奖励函数 (R)：** 系统在每个状态和动作下获得的奖励。
- **折扣因子 (γ)：** 未来奖励的衰减因子，0 ≤ γ ≤ 1。

MDP 的目标是找到一个策略，即从每个状态选择动作的规则，以最大化长期累积奖励。

# 2. 经验重放理论基础

### 2.1 马尔可夫决策过程（MDP）

**定义：**

马尔可夫决策过程（MDP）是一个数学框架，用于建模具有顺序决策和随机性的环境。它由以下元素组成：

- **状态空间 S：**环境中所有可能的状态集合。
- **动作空间 A：**在每个状态下可以采取的所有动作集合。
- **转移概率 P：**给定当前状态和动作，转移到下一状态的概率分布。
- **奖励函数 R：**执行动作后收到的即时奖励。
- **折扣因子 γ：**未来奖励的衰减率（0 ≤ γ ≤ 1）。

### 2.2 强化学习算法

强化学习算法旨在解决 MDP 中的决策问题，通过与环境交互并获得奖励来学习最佳策略。主要算法包括：

- **Q 学习：**使用 Q 值函数估计每个状态-动作对的长期奖励。
- **SARSA（状态-动作-奖励-状态-动作）：**基于 Q 学习，但使用实际观察到的状态转移和奖励更新 Q 值。
- **深度 Q 网络（DQN）：**将神经网络应用于 Q 学习，允许处理复杂的状态空间。

**经验重放与强化学习算法的关系：**

经验重放是强化学习算法的重要组成部分，它通过存储过去经验并重复利用它们来提高学习效率。经验重放缓冲区充当经验的存储库，算法可以从中采样数据进行训练。

# 3.1 经验重放缓冲区的设计

### 3.1.1 缓冲区大小和采样策略

经验重放缓冲区的大小是一个重要的超参数，它影响着算法的性能和效率。缓冲区太小可能导致采样样本不足，影响训练的稳定性；缓冲区太大则会增加存储和计算成本。

通常，缓冲区的大小取决于任务的复杂性和数据量。对于复杂的任务，需要更大的缓冲区来存储更多的经验数据，以提高采样的多样性。对于数据量较大的任务，也需要更大的缓冲区来容纳所有数据。

采样策略决定了从缓冲区中选择经验的方式。最常用的采样策略是均匀采样，即从缓冲区中随机选择经验。均匀采样简单易用，但可能会导致采样偏差，因为某些经验可能比其他经验更重要。

### 3.1.2 优先级采样和重要性采样

为了解决均匀采样的偏差问题，提出了优先级采样和重要性采样的方法。

**优先级采样**根据经验的重要性对缓冲区中的经验进行排序，并以更高的概率采样重要性较高的经验。重要性可以根据经验的TD误差或其他指标来衡量。优先级采样可以提高训练效率，因为算法可以重点关注对模型更新更有帮助的经验。

**重要性采样**使用重要性权重对缓冲区中的经验进行加权，以纠正采样偏差。重要性权重可以根据经验的采样概率或其他指标来计算。重要性采样可以确保所有经验都有被采样的机会，即使它们的重要性较低。

## 3.2 经验重放的训练流程

### 3.2.1 经验重放训练算法

经验重放的训练流程通常包括以下步骤：

1. **收集经验：**代理与环境交互，收集经验数据，并存储在经验重放缓冲区中。
2. **采样经验：**从缓冲区中采样一批经验。
3. **计算目标值：**使用目标网络计算采样经验的目标值。
4. **更新策略网络：**使用策略网络计算策略梯度，并更新策略网络的参数。
5. **更新目标网络：**将策略网络的参数平滑地复制