【基础】第一个强化学习实例：CartPole的实现与分析

# 1. 强化学习基础**

强化学习是一种机器学习范式，它使代理能够通过与环境的交互来学习最佳行为策略。强化学习与监督学习和无监督学习的不同之处在于，它不依赖于标记数据或明确的输入-输出关系。相反，代理通过尝试不同的动作并接收环境的奖励或惩罚信号来学习。

强化学习的关键概念包括：

- **状态 (S)**：环境的当前状态。
- **动作 (A)**：代理可以采取的可用动作。
- **奖励 (R)**：代理执行动作后收到的奖励或惩罚。
- **值函数 (V)**：状态的长期奖励的估计值。
- **策略 (π)**：给定状态下代理采取的最佳动作。

# 2. CartPole 强化学习实例

**2.1 CartPole 环境介绍**

CartPole 环境是一个经典的强化学习控制问题，它模拟了一个平衡在小车上的一根杆子。小车的任务是通过施加力来平衡杆子，使其保持竖直状态。

环境的状态由杆子的角度和角速度以及小车的位置和速度组成。小车的动作是向左或向右施加力。

**2.2 强化学习算法选择**

强化学习算法的目标是找到一个策略，使小车最大化其累积奖励。对于 CartPole 环境，有两种常用的强化学习算法：

**2.2.1 Q-Learning**

Q-Learning 是一种无模型算法，它估计每个状态-动作对的价值函数。价值函数表示在给定状态下执行特定动作的预期累积奖励。

**2.2.2 SARSA**

SARSA 是一种基于模型的算法，它估计状态-动作-奖励-状态-动作五元组的价值函数。与 Q-Learning 相比，SARSA 考虑了动作对状态的影响。

**代码示例：**

import numpy as np
import gym

# 创建 CartPole 环境
env = gym.make('CartPole-v0')

# 随机初始化 Q 表
Q = np.zeros((env.observation_space.n, env.action_space.n))

# 训练 Q 表
for episode in range(1000):
    # 初始化状态
    state = env.reset()

    # 循环直到杆子倒下
    while True:
        # 根据当前状态选择动作
        action = np.argmax(Q[state, :])

        # 执行动作并获取奖励
        next_state, reward, done, _ = env.step(action)

        # 更新 Q 表
        Q[state, action] += 0.1 * (reward + 0.9 * np.max(Q[next_state, :]) - Q[state, action])

        # 更新状态
        state = next_state

        # 如果杆子倒下，则结束循环
        if done: