【进阶】多智能体系统中的强化学习

# 1. 多智能体系统概述**

多智能体系统（MAS）是一类由多个相互作用的智能体组成的系统。智能体是指具有感知、推理和行动能力的自主实体。MAS 中的智能体可以协作或竞争，以实现共同或个体目标。

MAS 在现实世界中有着广泛的应用，例如：

* **无人机编队：** 多架无人机协作执行任务，例如侦察或监视。
* **机器人协作：** 多个机器人协作完成复杂任务，例如组装或搬运物品。
* **智能交通系统：** 多个车辆相互作用以优化交通流量。

# 2. 强化学习基础

强化学习是一种机器学习范式，它允许代理在与环境交互的过程中学习最优行为。与监督学习和无监督学习不同，强化学习不需要标记数据或明确的目标函数。

### 2.1 强化学习模型

#### 2.1.1 马尔可夫决策过程

马尔可夫决策过程 (MDP) 是强化学习环境的数学模型。它由以下元素组成：

- **状态空间 (S)**：代理可能处于的所有状态的集合。
- **动作空间 (A)**：代理在每个状态下可以采取的所有动作的集合。
- **转移概率 (P)**：给定状态和动作，转移到新状态的概率分布。
- **奖励函数 (R)**：代理在每个状态下采取特定动作后收到的奖励。
- **折扣因子 (γ)**：未来奖励的衰减因子。

#### 2.1.2 价值函数和策略

**价值函数**衡量状态或动作序列的长期收益。有两种类型的价值函数：

- **状态价值函数 (V(s))**：从状态 s 开始采取最优策略的预期总奖励。
- **动作价值函数 (Q(s, a))**：从状态 s 采取动作 a 然后采取最优策略的预期总奖励。

**策略**定义了代理在每个状态下采取的动作。最优策略是最大化预期总奖励的策略。

### 2.2 强化学习算法

强化学习算法使用价值函数或策略来指导代理的行为。有三种主要类型的强化学习算法：

#### 2.2.1 时序差分学习

时序差分 (TD) 学习算法通过使用当前和未来奖励的估计值来更新价值函数。它们包括：

- **SARSA (状态-动作-奖励-状态-动作)**：更新 Q(s, a) 的算法，其中 s 是当前状态，a 是当前动作，r 是收到的奖励，s' 是新状态，a' 是新动作。
- **Q-学习**：更新 Q(s, a) 的算法，其中 s 是当前状态，a 是当前动作，r 是收到的奖励，s' 是新状态。

#### 2.2.2 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法通过使用实际奖励的总和来更新价值函数。它们包括：

- **蒙特卡罗策略评估**：更新 V(s) 的算法，其中 s 是状态，r_1, ..., r_T 是从 s 开始到终止状态的奖励序列。
- **蒙特卡罗控制**：更新策略的算法，其中 s 是状态，a 是动作，r_1, ..., r_T 是从 s 采取 a 开始到终止状态的奖励序列。

#### 2.2.3 深度强化学习

深度强化学习算法使用深度神经网络来表示价值函数或策略。它们包括：

- **深度 Q 网络 (DQN)**：使用深度神经网络来近似 Q(s, a) 的算法。
- **策略梯度**：通过优化策略参数来更新策略的算法。

# 3.1 多智能体强化学习模型

多智能体强化学习（MARL）模型扩展了强化学习模型，以处理包含多个智能体的环境。这些智能体可以相互协作或竞争，以实现共同或个体目标。MARL 模型主要分为两类：合作强化学习和竞争强化学习。

#### 3.1.1 合作强化学习

在合作强化学习中，智能体共同努力实现一个共同的目标。它们共享信息、协调行动并最大化团队奖励。合作强化学习模型可以分为以下类型：

- **中心化训练，分散执行 (CTDE)**：智能体在中心化的环境中共同训练，但独立执行策略。
- **分散训练，分散执行 (DTDE)**：智能体在分散的环境中独立训练和执行策略。
- **联合动作学习 (JAL)**：智能体联合学习一个联合动作策略，以最大化团队奖励。

#### 3.1.2 竞争强化学习

在竞争强化学习中，智能体相互竞争以实现各自的目标。它们不共享信息，并且每个智能体的奖励取决于其自己的行动和对手的行动。竞争强化学习模型可以分为以下类型：

- **纳什均衡 (NE)**：智能体达到一个均衡点，其中任何一个智能体改变策略都不会提高其奖励。
- **演化博弈 (EG)**：智能体通过自然选择机制进化策略，以最大化其长期奖励。
- **博弈论**：智能体使用博弈论原理分析竞争环境并制定策略。

### 3.2 多智能体强化学习算法

MARL 算法旨在解决多智能体环境中的复杂决策问题。这些算法可以分为两类：集中式算法和分布式算法。

#### 3.2.1 集中式算法

集中式算法将所有智能体的观察和奖励集中在一个中央决策者