【进阶】Actor-Critic方法的理论基础

# 2.1 强化学习基础

强化学习是一种机器学习范式，它允许代理在与环境交互时学习最佳行为策略。强化学习的三个基本要素是：

- **环境：**代理与之交互的外部世界，它提供状态和奖励。
- **代理：**在环境中采取行动并学习最佳策略的实体。
- **奖励：**代理在采取特定行动后收到的反馈，用于评估行动的优劣。

### 2.1.1 马尔可夫决策过程

马尔可夫决策过程 (MDP) 是强化学习中常用的数学模型。它定义了一个由以下元素组成的环境：

- **状态空间：**代理可以处于的所有可能状态的集合。
- **动作空间：**代理在每个状态下可以采取的所有可能动作的集合。
- **转移概率：**给定当前状态和动作，代理进入下一状态的概率。
- **奖励函数：**代理在每个状态下采取特定动作后收到的奖励。

### 2.1.2 值函数和策略

值函数和策略是强化学习中的两个重要概念：

- **值函数：**衡量从给定状态开始采取最佳策略的长期奖励。
- **策略：**定义代理在每个状态下采取的最佳动作。

# 2. Actor-Critic方法的理论基础

### 2.1 强化学习基础

#### 2.1.1 马尔可夫决策过程

马尔可夫决策过程（MDP）是一个数学框架，用于建模顺序决策问题。它由以下元素组成：

- **状态空间** S：系统可能处于的所有可能状态的集合。
- **动作空间** A：在每个状态下可以采取的所有可能动作的集合。
- **转移概率** P(s'|s, a)：从状态 s 执行动作 a 后转移到状态 s' 的概率。
- **奖励函数** R(s, a)：在状态 s 执行动作 a 后获得的奖励。
- **折扣因子** γ：未来奖励的折现率（0 ≤ γ ≤ 1）。

#### 2.1.2 值函数和策略

在MDP中，值函数和策略是两个关键概念：

- **值函数** V(s)：从状态 s 开始，遵循给定策略 π 采取行动，期望获得的总奖励的折扣和。
- **策略** π(a|s)：在状态 s 下选择动作 a 的概率分布。

### 2.2 Actor-Critic方法的原理

Actor-Critic方法是一种无模型的强化学习算法，它同时学习一个策略（Actor网络）和一个值函数（Critic网络）。

#### 2.2.1 Actor网络和Critic网络

- **Actor网络**：一个神经网络，它输出动作概率分布 π(a|s)。
- **Critic网络**：一个神经网络，它估计值函数 V(s) 或动作值函数 Q(s, a)。

#### 2.2.2 策略梯度定理

Actor-Critic方法使用策略梯度定理来更新Actor网络。策略梯度定理指出，对于一个策略 π 和值函数 V，策略梯度为：

∇_π J(π) = E[∇_π log π(a|s) * (Q(s, a) - V(s))]

其中，J(π) 是策略 π 的目标函数（通常是期望奖励）。

### 2.3 Actor-Critic方法的优势和局限

#### 2.3.1 优势：无模型、数据效率高

- **无模型**：Actor-Critic方法不需要环境模型，因为它直接从经验中学习。
- **数据效率高**：Actor-Critic方法可以从较少的数据中学习，因为它利用了值函数的估计来指导策略的更新。

#### 2.3.2 局限：不稳定、收敛慢

- **不稳定**：Actor-Critic方法可能不稳定，因为Actor网络和Critic网络的更新相互影响。
- **收敛慢**：Actor-Critic方法可能收敛缓慢，特别是对于复杂的任务。

# 3.1 连续动作空间的 Actor-Critic 方法

在连续动作空间中，Actor 网络输出的是连续的动作值，而 Critic 网络输出的是动作价值函数的估计值。常用的连续动作空间 Actor-Critic 方法有：

#### 3.1.1 确定性策略梯度算法（DPG）

DPG 是一种确定性策略梯度算法，即 Actor 网络输出的是确定性的动作值。DPG 算法的更新公式如下：

# Actor 网络更新
actor_loss = -tf.reduce_mean(critic_target(s, actor(s)))
actor_optimizer.minimize(actor_loss, var_list=actor.trainable_variables)

# Critic 网络更新
critic_loss = tf.reduce_mean(tf.square(critic(s, actor(s)) - y))
critic_optimizer.minimize(critic_loss, var_list=critic.trainable_variables)

**参数说明：**

* `s`: 状态输入
* `actor`: Actor 网络
* `critic`: Critic 网络
* `critic_target`: 目标 Critic 网络
* `y`: 动作价值函数的目标值

**代码逻辑分析：**

* Actor 网络的更新目标是最大化 Critic 网络对 Actor 网络输出动作的价值估计。
* Critic 网络的更新目标是使 Critic 网络输出的价值估计与真实价值之间的误差最小化。

#### 3.1.2 随机策略梯度算法（SAC）

SAC 是一种随机策略梯度算法，即 Actor 网络输出的是随机的动作值。SAC 算法的更新公式如下：

# Actor 网络更新
actor_loss = -tf.reduce_mean(critic_target(s, actor(s)) - entropy(actor(s)))
actor_optimizer.minimize(actor_loss, var_list=actor.trainable_variables)

# Critic 网络更新
critic_loss = tf.reduce_mean(tf.square(critic(s, actor(s)) - y))
critic_optimizer.minimize(critic_loss, var_list=critic.trainable_variables)

**参数说明：**

* `s`: 状态输入
* `actor`: Actor 网络
* `critic`: Critic 网络