【基础】逻辑回归在分类问题中的应用

发布时间: 2024-06-25 02:20:22 阅读量: 72 订阅数: 147
![【基础】逻辑回归在分类问题中的应用](https://img-blog.csdn.net/20180731221026747?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5OTE1NTg1/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70) # 2.1 逻辑回归的模型参数 ### 2.1.1 权重和偏置 逻辑回归模型的参数包括权重向量 `w` 和偏置项 `b`。权重向量 `w` 的维度与特征向量的维度相同,每个元素对应于一个特征对模型预测的影响程度。偏置项 `b` 是一个常数,用于调整模型的预测值。 在逻辑回归模型中,权重和偏置共同决定了模型的预测结果。权重越大,表示该特征对预测结果的影响越大;偏置越大,表示模型预测结果整体偏离实际值。 ### 2.1.2 激活函数 逻辑回归模型的激活函数是 sigmoid 函数,其公式为: ``` sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x)) ``` sigmoid 函数将输入值映射到 0 到 1 之间的范围。当输入值较大时,sigmoid 函数输出接近 1;当输入值较小时,sigmoid 函数输出接近 0。这使得逻辑回归模型可以将输入值转换为概率值,表示预测为正类的可能性。 # 2. 逻辑回归的模型构建与评估 ### 2.1 逻辑回归的模型参数 #### 2.1.1 权重和偏置 逻辑回归模型的参数包括权重和偏置。权重表示特征与目标变量之间的关系,偏置表示模型预测值与真实值之间的偏差。 **权重:** 权重向量 `w` 的每个元素 `w_i` 表示第 `i` 个特征与目标变量之间的关系。权重为正表示该特征与目标变量呈正相关,权重为负表示该特征与目标变量呈负相关。 **偏置:** 偏置 `b` 表示模型预测值与真实值之间的偏差。偏置为正表示模型倾向于预测高于真实值,偏置为负表示模型倾向于预测低于真实值。 #### 2.1.2 激活函数 逻辑回归模型的激活函数为 sigmoid 函数,其数学表达式为: ``` sigmoid(x) = 1 / (1 + e^(-x)) ``` sigmoid 函数将输入值映射到 [0, 1] 区间内,其中 0 表示目标变量为 0 的概率,1 表示目标变量为 1 的概率。 ### 2.2 逻辑回归的模型训练 #### 2.2.1 优化算法和损失函数 逻辑回归模型的训练过程是通过优化损失函数来进行的。常用的优化算法有梯度下降法和拟牛顿法。 **损失函数:** 逻辑回归模型的损失函数为对数似然函数,其数学表达式为: ``` L(w, b) = - Σ[y_i * log(p_i) + (1 - y_i) * log(1 - p_i)] ``` 其中: * `w` 和 `b` 分别为权重向量和偏置 * `y_i` 为第 `i` 个样本的目标变量值 * `p_i` 为第 `i` 个样本的预测概率 **优化算法:** 梯度下降法和拟牛顿法都是迭代优化算法,它们通过不断更新权重和偏置来最小化损失函数。 **梯度下降法:** 梯度下降法沿损失函数梯度的负方向更新权重和偏置,更新公式为: ``` w = w - α * ∇L(w, b) b = b - α * ∇L(w, b) ``` 其中: * `α` 为学习率 * `∇L
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李_涛

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拥有多年在大型科技公司的工作经验,曾在多个大厂担任技术主管和架构师一职。擅长设计和开发高效稳定的后端系统,熟练掌握多种后端开发语言和框架,包括Java、Python、Spring、Django等。精通关系型数据库和NoSQL数据库的设计和优化,能够有效地处理海量数据和复杂查询。
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本专栏汇集了全面的 Python 人工智能知识,从基础概念到高级技术。它涵盖了广泛的主题,包括机器学习算法、监督和无监督学习、线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机、聚类算法、朴素贝叶斯分类器、主成分分析、正则化方法、特征工程、交叉验证、模型评估指标、偏差与方差、集成学习、特征选择、超参数调优、异常检测、强化学习、时间序列分析、文本分类、情感分析、图像处理、语音识别、推荐系统、神经网络、深度学习、深度强化学习、自然语言处理、目标检测、图像分割、自监督学习、对抗训练、风险敏感学习、模型蒸馏、无监督学习、多模态学习、自适应学习等。此外,专栏还提供了大量的实战演练,涵盖从数据清洗到模型训练的完整机器学习项目、聚类算法、分类算法、图像分类器、文本情感分析、图像风格转换、交通流量预测、人脸识别、电影推荐、智能游戏玩家、股票价格预测、交通信号识别等实际应用场景。

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