【基础】聚类算法概述与K均值算法实践

# 2.1 K均值算法的原理和步骤

K均值算法是一种基于划分的聚类算法，它将数据点划分为K个簇，使得每个簇中的数据点与该簇的中心点之间的距离最小。K均值算法的原理和步骤如下：

1. **初始化：**随机选择K个数据点作为初始簇中心。
2. **分配：**将每个数据点分配到与其最近的簇中心所在的簇中。
3. **更新：**重新计算每个簇的中心点，使其为该簇中所有数据点的平均值。
4. **迭代：**重复步骤2和3，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

通过这种迭代过程，K均值算法将数据点划分为K个簇，使得每个簇中的数据点与该簇的中心点之间的距离最小。

# 2. K均值算法理论基础

### 2.1 K均值算法的原理和步骤

K均值算法是一种基于划分的聚类算法，其目标是将数据集划分为K个簇，使得每个簇内的对象相似度较高，而不同簇之间的对象相似度较低。K均值算法的原理如下：

1. **初始化：**随机选择K个对象作为初始簇中心。
2. **分配：**将每个对象分配到距离其最近的簇中心所在的簇中。
3. **更新：**重新计算每个簇的中心，使其为簇内所有对象的平均值。
4. **重复：**重复步骤2和3，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

### 2.2 K均值算法的优缺点和适用场景

**优点：**

* 算法简单易懂，实现方便。
* 对于大数据集，K均值算法的计算效率较高。
* 可以处理数值型和类别型数据。

**缺点：**

* 对初始簇中心的选择敏感，不同的初始簇中心可能导致不同的聚类结果。
* 无法处理非凸形数据，可能会产生不连贯的簇。
* 需要预先指定簇的数量K，这可能是一个挑战。

**适用场景：**

K均值算法适用于以下场景：

* 数据量较大，需要快速高效的聚类算法。
* 数据具有数值型或类别型特征。
* 聚类结果不需要非常精确。

### 代码示例

import numpy as np
import pandas as pd

# 加载数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 标准化数据
data = (data - data.mean()) / data.std()

# 初始化簇中心
k = 3
centroids = data.sample(k)

# 迭代更新簇中心和簇分配
max_iter = 100
for _ in range(max_iter):
    # 分配对象到簇
    data['cluster'] = np.argmin(np.linalg.norm(data - centroids[:, np.newaxis], axis=2))
    # 更新簇中心
    for i in range(k):
        centroids[i] = data[data['cluster'] == i].mean()

**代码逻辑分析：**

1. 使用NumPy和Pandas加载和预处理数据。
2. 随机初始化K个簇中心。
3. 使用NumPy的linalg.norm函数计算每个对象到每个簇中心的距离。
4. 将每个对象分配到距离其最近的簇中心所在的簇中。
5. 计算每个簇内对象的平均值，并更新簇中心。
6. 重复步骤4和5，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

# 3.1 Python实现K均值算法

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