【基础】正则化方法在机器学习中的应用

# 2.2 正则化的作用和原理

正则化是一种技术，用于解决机器学习模型的过拟合问题。过拟合是指模型在训练集上表现良好，但在新数据上表现不佳。正则化通过向损失函数添加一个惩罚项来实现，该惩罚项与模型的复杂度相关。

惩罚项鼓励模型选择更简单的假设，从而减少过拟合的风险。正则化方法的原理是通过限制模型参数的大小或权重来实现的。当模型参数过大时，惩罚项会增加，导致模型损失函数增加。因此，模型会倾向于选择更小的参数值，从而降低过拟合的风险。

# 2. 正则化方法的理论基础

### 2.1 过拟合与欠拟合

**过拟合**是指模型在训练集上表现良好，但在新数据上表现不佳的情况。这是由于模型过于复杂，捕捉到了训练集中的一些随机噪声或异常值，导致模型无法泛化到新数据。

**欠拟合**是指模型在训练集和新数据上都表现不佳的情况。这是由于模型过于简单，无法捕捉数据中的复杂模式。

### 2.2 正则化的作用和原理

正则化是一种技术，用于解决过拟合问题。它的原理是通过在损失函数中添加一个正则化项来惩罚模型的复杂度。正则化项通常是模型权重或模型输出的某种范数。

添加正则化项后，模型的优化目标变为：

min(L(w) + λR(w))

其中：

* L(w) 是原始损失函数
* R(w) 是正则化项
* λ 是正则化系数，用于控制正则化项的权重

正则化项会迫使模型权重较小或模型输出较平滑，从而降低模型的复杂度，防止过拟合。

### 2.3 常用的正则化方法

常用的正则化方法包括：

* **L1正则化（Lasso）**：正则化项是模型权重的L1范数，即权重绝对值的和。L1正则化倾向于使模型权重稀疏，即大部分权重为0，从而实现特征选择。
* **L2正则化（Ridge）**：正则化项是模型权重的L2范数，即权重平方和的平方根。L2正则化倾向于使模型权重较小，但不会使权重稀疏。
* **弹性网络正则化**：正则化项是L1和L2正则化项的组合。弹性网络正则化可以同时实现特征选择和权重缩小。

#### 代码示例

**L1正则化（Lasso）**

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Lasso

# 创建线性回归模型
model = Lasso(alpha=0.1)

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 获取模型权重
weights = model.coef_

**逻辑分析：**

* `alpha`参数控制正则化系数λ。
* `coef_`属性返回模型权重，其中非零权重对应于选中的特征。

**L2正则化（Ridge）**

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Ridge

# 创建线性回归模型
model = Ridge(alpha=0.1)

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 获取模型权重
weights = model.coef_

**逻辑分析：**

* `alpha`参数控制正则化系数λ。
* `coef_`属性返回模型权重，其中权重值较小，但不会为0。

# 3.1 线性回归中的正则化

#### 3.1.1 L1正则化

**定义：**

L1正则化，也称为Lasso回归，在损失函数中添加L1范数项：

loss = mse + lambda * np.sum(np.abs(w))

其中：

* `mse` 是均方误差损失函数
* `lambda` 是正则化参数
* `w` 是模型权重

**原理：**

L1正则化通过惩罚权重向量的绝对值之和来防止过拟合。较大的`lambda`值会导致权重向量中更多元素变为0，从而实现特征选择。

**优点：**

* 可实现特征选择，去除不重要的特征
*