【基础】推荐系统算法原理与实现

# 2.1 基于内容的推荐算法

基于内容的推荐算法通过分析物品的属性和用户的历史行为，为用户推荐与他们感兴趣的物品相似的物品。这种算法假设用户对具有相似属性的物品感兴趣。

### 2.1.1 余弦相似度

余弦相似度是一种衡量两个向量的相似性的度量。它计算两个向量的夹角的余弦值。余弦相似度范围从 -1 到 1，其中 -1 表示两个向量完全相反，0 表示两个向量正交，1 表示两个向量完全相同。

在推荐系统中，余弦相似度用于衡量两个物品之间的相似性。物品的属性可以表示为一个向量，其中每个元素表示物品的一个属性。两个物品的余弦相似度表示它们属性向量的夹角的余弦值。余弦相似度越高，表示两个物品越相似。

# 2. 推荐系统算法原理

### 2.1 基于内容的推荐算法

基于内容的推荐算法通过分析物品的属性和用户的历史行为，来预测用户对新物品的喜好程度。该算法假设具有相似属性的物品往往会受到相似用户的喜爱。

#### 2.1.1 余弦相似度

余弦相似度是一种衡量两个向量相似性的度量。它计算两个向量的夹角余弦值，值域为[-1, 1]。当两个向量完全相同（夹角为0度）时，余弦相似度为1；当两个向量完全相反（夹角为180度）时，余弦相似度为-1。

**公式：**

余弦相似度(A, B) = A · B / (||A|| * ||B||)

其中：

* A 和 B 是两个向量
* ||A|| 和 ||B|| 分别是 A 和 B 的模长

**代码示例：**

import numpy as np

def cosine_similarity(vector1, vector2):
    """
    计算两个向量的余弦相似度

    参数：
    vector1 (list): 第一个向量
    vector2 (list): 第二个向量

    返回：
    float: 余弦相似度
    """

    dot_product = np.dot(vector1, vector2)
    norm1 = np.linalg.norm(vector1)
    norm2 = np.linalg.norm(vector2)
    if norm1 == 0 or norm2 == 0:
        return 0
    else:
        return dot_product / (norm1 * norm2)

#### 2.1.2 Jaccard相似度

Jaccard相似度是一种衡量两个集合相似性的度量。它计算两个集合交集元素的数量与并集元素数量的比值，值域为[0, 1]。当两个集合完全相同（交集等于并集）时，Jaccard相似度为1；当两个集合完全不相交（交集为空）时，Jaccard相似度为0。

**公式：**

Jaccard相似度(A, B) = |A ∩ B| / |A ∪ B|

其中：

* A 和 B 是两个集合
* |A ∩ B| 是 A 和 B 的交集
* |A ∪ B| 是 A 和 B 的并集

**代码示例：**

def jaccard_similarity(set1, set2):
    """
    计算两个集合的Jaccard相似度

    参数：
    set1 (set): 第一个集合
    set2 (set): 第二个集合

    返回：
    float: Jaccard相似度
    """

    intersection = set1.intersection(set2)
    union = set1.union(set2)
    if len(union) == 0:
        return 0
    else:
        return len(intersection) / len(union)

### 2.2 基于协同过滤的推荐算法

基于协同过滤的推荐算法通过分析用户的历史行为，来预测用户对新物品的喜好程度。该算法假设具有相似行为的用户往往会对相似的物品感兴趣。

#### 2.2.1 用户-用户协同过滤

用户-用户协同过滤算法通过计算用户之间的相似性，来构建用户-用户相似度矩阵。然后，对于一个目标用户，算法会找到与其最相似的用户，并根据这些相似用户的历史行为来预测目标用户对新物品的喜好程度。

**步骤：**

1. 计算用户之间的相似性
2. 构建用户-用户相似度矩阵
3. 预测目标用户对新物品的喜好程度

**代码示例：**

import pandas as pd
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity

def user_user_collaborative_filtering(user_item_matrix, target_user):
    """
    基于用户-用户协同过滤的推荐算法

    参数：
    user_item_matrix (pandas.DataFrame): 用户-物品评分矩阵
    target_user (int): 目标用户ID

    返回：
    list: 推荐的物品ID列表
    """

    # 计算用户之间的相似性
    user_similarity_matrix = cosine_similarity(user_item_matrix)

    # 找到与目标用户最相似的用户
    similar_users = user_similarity_matrix[target_user].argsort()[::-1]

    # 根据相似用户的历史行为预测目标用户对新物品的喜好程度
    recommended_items = []
    for similar_user in similar_users:
        for item in user_item_matrix.columns:
            if user_item_matrix.loc[similar_user, item] > 0 and item not in recommended_items:
                recommended_items.append(item)

    return recommended_items

#### 2.2.2 物品-物品协同过滤

物品-物品协同过滤算法通过计算物品之间的相似性，来构建物品-物品相似度矩阵。然后，对于一个目标物品，算法会找到与其最相似的物品，并根据这些相似物品的评分来预测目标物品的评分。

**步骤：**

1.