【Basic】Image Watershed Algorithm in MATLAB: Implementing Image Watershed Segmentation

发布时间: 2024-09-15 02:50:31 阅读量: 50 订阅数: 63
# 1. Overview of the Image Watershed Algorithm The image watershed algorithm is a segmentation technique based on mathematical morphology that treats an image as a terrain where pixel values represent heights. The algorithm considers local minima in the image as watersheds and floods the areas to segment the image. Watershed algorithms can effectively segment objects with complex shapes and are widely used in the field of image segmentation. # 2. Theoretical Foundation of the Image Watershed Algorithm ### 2.1 Concepts and Principles of the Image Watershed The image watershed algorithm is an image segmentation technique based on topological principles, inspired by the geographical concept of watersheds. Geographically, a watershed is a ridge line that separates one drainage basin from another, determining the flow direction of rainwater into different rivers or lakes. In the context of the image watershed algorithm, an image is treated as a topographic map, where pixel values represent the height of the terrain. The algorithm considers local maxima pixels in the image as peaks, while other pixels are seen as slopes. Starting from each peak, the algorithm floods outwards until it encounters other peaks or the image boundary. The boundaries between the flooded areas form the image's watershed lines, which divide the image into different regions. ### 2.2 Mathematical Model of the Watershed Algorithm The mathematical model of the image watershed algorithm can be described as follows: Given an image f(x, y), where x and y are the coordinates of the image. The algorithm starts from a set of marked points S, which correspond to the local maxima pixels in the image. For each marked point s ∈ S, the algorithm performs the following steps: 1. **Compute the flooding function:** Calculate the distance function D(x, y, s) from each pixel (x, y) to the marked point s in the image. 2. **Flood the area:** Find the pixel (x, y) with the smallest distance function D(x, y, s) and add it to the flooded area R(s). 3. **Update the distance function:** Update the distance function D(x, y, s) to be equal to the distance from the pixel (x, y) to the boundary of the flooded area R(s). The algorithm repeats steps 2 and 3 until all pixels are flooded or until the flooded areas meet. The boundaries between the meeting flooded areas form the image's watershed lines. #### Code Block: ```python import numpy as np def watershed_algorithm(image, markers): """ Image Watershed Algorithm Parameters: image: input image markers: marked points Returns: Watershed segmentation result """ # Initialize distance function distance_function = np.zeros_like(image) # Initialize flooded areas flooded_regions = [[] for _ in range(len(markers))] # Loop through marked points for i, marker in enumerate(markers): # Compute the flooding function distance_function = np.minimum(distance_function, np.abs(image - image[marker[0], marker[1]])) # Flood the area flooded_regions[i].append(marker) # Loop through flooded areas while True: # Find the pixel with the minimum distance function min_pixel = np.unravel_index(np.argmin(distance_function), distance_function.shape) # Update the flooded areas for i, flooded_region in enumerate(flooded_regions): if min_pixel in flooded_region: continue else: flooded_regions[i].append(min_pixel) break # Update the distance function distance_function[min_pixel[0], min_pixel[1]] = np.inf # Check if all pixels are flooded if np.all(distance_function == np.inf): break # Return wate ```
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